Matemaatik Britt Kalam: loovus ja loogika käivad käsikäes

“[—]Kas sina pead end loominguliseks inimeseks?”
“[—]Olen just viimastel aastatel mõelnud palju sellele, kui loov matemaatika tegelikult on ja kuidas loomingulisus ka minus avaldub. Tunnen, et loovus on hästi tihedalt seotud loogilise mõtlemisega ja usun, et need kaks käivad käsikäes. Kui ma omal ajal matemaatikat õppima läksin, poleks ma aga kuidagi arvanud, et loovus ja matemaatika kokku käivad.”

Matemaatikadoktorant ja kolme väikese lapse ema Britt Kalam (31) ütleb, et matemaatika on vägagi loov ala. See on kõikjal meie ümber – looduse mustrites, muusikas, kunstis, ka tema lemmikehitises Sagrada Família kirikus Barcelonas. Ta on võtnud oma südameasjaks matemaatika edendamise ja populariseerimise Eestis, et seda paremini mõistetaks, viies läbi lapsevanematele kursusi, luues põnevaid mänge ning juhendades lasteaias matemaatika huviringi. Ehk mängides targaks, nagu tema loodud “Mamamaatika” slogan ütleb.

Minuni jõudis vihje sellisest Instagrami kontost nagu „Mamamaatika“ ja nii, kui olin samanimelist kodulehte lähemalt uurinud, teadsin, et võtan selle loojaga ühendust. Matemaatikadoktorant, kes läheneb matemaatikale mänguliselt ja loovalt – kui põnev! Võtsingi Brittiga ühendust ja rääkisime mitu tundi matemaatikast, loovusest ja ideedest. Ma ei ole kunagi kogenud, et keegi räägiks nii hingestatult ja põnevalt matemaatikast! Britt on järjekordne hea näide sellest, kuidas enda ühel alal ülestöötamine ja pidev juurdeõppimine, sekka julgelt unistamine ja tegutsemine, viib uue ja põneva loomiseni. Ta on töötanud koolis ja ülikoolis, praktiseerinud õpilaste järeleaitamist ning vedanud erinevaid haridusprojekte. Praegu on ta oma kolme väikese lapse kõrvalt pühendunud lasteaialaste ja nende vanemate õpetamisele.

Rõõmustan, kui saan aidata.
Kurvastan, kui asjad ei lähe nii, nagu ma väga lootsin, et lähevad (Aga taastun sellest üldiselt kiiresti ja leian lahendused!).
Ärritun, kui kohtan ebaõiglust.

***

Matemaatika ja loovus justkui ei käiks esmapilgul kokku. Sina aga oled asunud põnevat matemaatikamaailma läbi loovate mängude ka teistele tutvustama. Seda selleks, et lastele tunduks matemaatika huvitav juba väga varajases eas. Millal sa mõtlesid, et teeks õige oma kodulehe ja Instagrami konto, et seal mänge, nippe ja trikke jagada? 

Matemaatika on mul hinges ja tahaksin seda edendada, populariseerida ning arvamust matemaatikast muuta. Seitse-kaheksa aastat tagasi läksin sellise entusiasmiga ülikooli tööle ning see kõik oli väga põnev. Hakkasime kohe koos haridusministeeriumi ja ühe ettevõttega tegelema põneva statistikaprogrammiga, et reformida ja teha arusaadavamaks statistikaõpet koolides. See oli väga äge projekt, kuid seal töötamise ajal sain ka aru, et hariduses millegi muutmine on tohutult poliitiline ja poliitika ei ole koht, kuhu ma hetkel minna tahaksin. Seetõttu tegelen matemaatikaga praegu laste kõrvalt hobikorras – töötan lasteaias matemaatika huviringi juhendajana, viin läbi mõningasi kursusi ja tutvustan Instagramis lapsevanematele matemaatikateemalisi mänge. Saan nõnda oma mõtted ja ideed kokku koondada ja neid ka teistele jagada. See kõik on kasvanud mu enda lastest, kellelt olen saanud palju ideid. Ühtlasi olen inspireeritud Reggio Emilia lähenemisest, mille keskmes on laps kui leidlik ja võimekas õppija. See on sarnane Montessori pedagoogikale, kuid ei ole nii tuntud. Põhimõtteliselt võiksid lapsevanemad lahti lasta mentaliteedist, et nemad teavad kõike ja lapsed ei tea midagi.

Ehk siis tuleks lapsi kuulata ja rohkem nende soovidega arvestada?

Just! Reggio Emilia pedagoogika järgi oleks hea lapsed panna õpetaja rolli ehk nemad valivad, millal ja kus nad õpivad. Last ei tohiks õppima sundida, näiteks laua taha arvutama panna, sest kui laps teeb seda ainult sellepärast, et vanemat õnnelikuks teha, siis võib tema enda huvi täielikult kaduda. Kaasates lapsi päriselus käigult numbritemaailma, on õpe palju tõhusam. Olen ka koolitustel ja eraviisiliselt lapsevanematele rõhutanud, et kuulake ja jälgige oma lapsi. Vaadake, kuidas nemad jõuavad lahendusteni, sest tihti on seal põnevaid mõttekäike. Püüan näidata, kuidas matemaatika on kõikjal meie ümber. Kuidas me näeme looduses mustreid, arve ja nende kordumist. Ka kõik valemid on tulnud loodusseadustest. Kodus ümberringi vaadates on pistikupesad ringikujulised ja seal ümber on nelinurkne ümbris. Nii teeme vahet, mis on ruut ja ristkülik, et nelinurkseid asju on tegelikult palju. Lasteaia huviringis õpetame ka juba näiteks fraktaleid (mittetäisarvulise dimensionaalsusega geomeetriline kujund – toim), kuid väga üldisel ja lihtsustatud kujul. Arvan, et lastele tuleks ka keerulisi mõisteid seletada, sest teadusuuringud väidavad, et kui lastel on juba varajases eas mingisugune kokkupuude keerulise kontseptsiooni või sõnaga, siis neil on sellest tulevikus kergem aru saada. Lapsevanematel ei tasu karta, et laps ei saa aru. Tegelikult on nad palju nutikamad, kui arvata oskame.

Britti loodud matemaatikateemalised mängud lastele

Plastiliin ja hambatikud. Tegelikult võib tikkude asemel vabalt ka midagi muud kasutada, näiteks puupulgakesi. Vahva viis, kuidas läbi käelise tegevuse õppida, millest kujundid koosnevad. Mitu tippu (pallikest) ja mitu külge (tikku) on vaja, et mingi kujund moodustada? Kui tasapinnalised kujundid on juba väga lihtsad, võib hoopiski ruumilised ette võtta!

Mäng, mille puhul tuleb igale munapoolikule otsida õige teine pool. Munapoolikud on meisterdatud tugevast (õhemast) papist ja peale on kleebitud värviline paber.

Antud tegevuseks läheb vaja kive, vett ja pintslit. Selliselt saab harjutada arvude kirjutamist, arvutamist või midagi muud põnevat, mis pähe tuleb. Natukese aja pärast kuivab kirjutatu jälle ära ja saab uuesti katsetada.

Väike arvutamise mäng pisematele. Mängu meisterdamiseks on vaja vaid paberit, kääre ja kirjutusvahendit (kui teha ristkülikute asemel hoopiski näiteks pilvekesed, ei ole ka joonlaud oluline) ning tehte “tegemiseks” pallikesi, kivikesi, nööpe, makarone, riisiterasid või mida iganes muud, mis parajasti kodus olemas on. Antud juhul on kasutatud pehmeid pallikesi, mida laps saab pintsettidega tõsta, et tegevus veelgi põnevam oleks.

Korrates mustrit ja õppides värve! Taaskord lihtsasti teostatav mäng, mille puhul võib kasutada toidutuubide korke (nagu pildil) või värvilisi pärleid, väikeseid pehmeid pallikesi, värvitud kive vms. Mäng on mõeldud loogilise mõtlemise arendamiseks ja korduva mustri avastamiseks. Mida vanem laps, seda keerulisema mustri võib lapsele ette teha. Pisematega võiks esialgu alustada vaid kahe värviga mustritest.

Paljud lapsed õpivad numbreid loendama juba päris pisikesena. Ei tasu aga muretseda, kui huvi numbrite vastu tekib hoopis hiljem. Igal juhul on aga vajalik numbrile anda ka tähendus, kuna vastasel juhul õpib laps lihtsalt “luuletust” ning ei saa tegelikult aru numbri sisust. Pildil on üks võimalik numbrimäng. Kasuta paksemat paberit, pappi või vilti ja lõika välja ringid ning nummerda need. Pisemate puhul oleks hea ette teha ka täpid - nii mitu täppi kui number näitab. Seejärel tuleks ringi külge panna nii mitu pesulõksu, kui palju number näitab (ja kui palju on täppe). See mäng on ka hea näpuharjutus, kuna pesulõksude vajutamine nõuab lapselt tugevust ja koordinatsiooni. Sellised tegevused on head ka kõne arenguks.

Väga lihtsasti teostatav mäng, mis vajab vaid iluteipe ja vaba põrandapinda. Tõmmake teibiga põrandale kujundite rägastik ja vaadake, kes leiab rohkem kolmnurki, nelinurki jne. Vabalt võib kasutada ka valget ehitusteipi. Kusjuures, kui teha see sama asi suuremalt, siis võib teha sellest ka mängu, kus tuleb kõik tuttavad kujundid mööda jooni “läbi kõndida”.

Poodides on olemas kõikvõimalikke mänguasju, aga tegelikult saab pea kõiki asju ka ise meisterdada ja need meeldivad lastele samamoodi. Antud kujunditemängu puhul on vaja vaid kaht erinevat värvi paksu vilti, kääre ja musta markerit.

Mainisid, et muudatuste tegemine haridussüsteemis on keeruline, mistõttu asusid õpetama lasteaialapsi ja ajama kõrvalt veel täiesti oma asja. Mida sa hariduses muudaksid, kui see sinu võimuses oleks?

Ma arvan, et mina ise pean mingil hetkel muutuma. Tundub, et olen liiga emotsionaalselt valdkonnaga seotud ja võtan kõike liialt hinge. Haridusprojekte vedades kogesin, milline peavalu on rahastuste saamine ja kui palju oli poliitikaga kemplemist – ühesõnaga tohutu bürokraatia! Ega selle vastu saagi, pean lihtsalt ise pisut tuimemaks muutuma. Usun, et tegelikult tuleks matemaatikaharidust ja -eksameid reformida ning muuta need kaasaegsemaks. Matemaatikaõppele võiks tegelikult läheneda pisut teisiti ja palju loovamalt ning tuua ka sinna sisse probleemipõhist- ja avastusõpet. Näiteks õpetatakse füüsikat ja matemaatikat väga eraldiseisvalt, keemiast rääkimata. Tegelikult on need samad asjad, lihtsalt abstraktsetele sümbolitele on antud konkreetne tähendus. Matemaatika võiks olla sisse põimitud ka teistesse õppeainetesse, nagu loodusõpetus ja kirjandus. Rohkem võiks rääkida sellest, kuidas matemaatika seal ja üldse igal pool avaldub. Matemaatika tekstülesannete puhul on ju kõige olulisem tekstist arusaamine, millele aitab kaasa ainult lugemine. Matemaatika on tegelikult üldse hästi loov ala. Nii palju põnevaid mustreid, nii palju kunsti on matemaatikaga tehtud. Muusika on puhas matemaatika. Minu üks lemmikehitisi Sagrada Família kirik Barcelonas on samuti täis matemaatikat, aga samas on see ka kunst. Seal on palju loodusmotiive, teomotiiv, kuldlõiked – väga matemaatiliselt ehitatud hoone.

Sagrada Família kirik Barcelonas

Kas sa avastasid juba kooli ajal, et matemaatika on kõikjal meie ümber ja pidasid seda mänguliseks või tuli see ikkagi ajaga – kui olid juba piisavalt selles vallas tegutsenud ja alusteadmised endale täielikult selgeks teinud?

Läksin pärast keskkooli matemaatikat õppima, sest see tundus mulle põnev. Ütlen ausalt, et bakalaureuses mul veel maailmapilti ei tekkinud, aga selline suurem taipamine tekkis magistriõppes, kui ma Saksamaal ühes suveülikoolis käisin. Seal oli palju tiime, kõik eririikidest, ja meil tuli tegeleda probleemikeskse lähenemisega. Pidime välja töötama vähiravimudeli, kuigi me ei teadnud midagi meditsiinist ega organismi toimimisest. Tegime siis väga lihtsustatud kujul matemaatilised mudelid, näiteks veresoone mudeldamiseks kasutasime matemaatilist jõemudelit. Matemaatikutena üldiselt teemegi mudeleid ja püüame leida lahendusi igasugustele maailma probleemidele, tõlkides need kõigepealt matemaatika keelde ning pärast erinevate tehete ja protseduuride tegemist jälle tagasi inimkeelde.

Millest kõneleb Britti doktoritöö?

Lühidalt öeldes tegeleb ta matemaatilise analüüsi teooriaga. Pikemalt vastab ta aga nii:

“Kunagi olid olemas ainult täisarvud. Kuivõrd maailm arenes ja tekkis vajadus kirjeldada ka täisarvude vahele jäävaid suurusi, mõeldi välja murdarvud. Kui täisarvuline astendamine (näiteks arvu ruutu võtmine) sai selgeks, võeti ette murdarvuline astendamine (näiteks ruutjuur). Nii on paljude algselt täisarvudega kirjeldatavate mõistete juurest liigutud samade mõistete murrulise kirjeldamise juurde. Tänapäeval räägitakse ka murrulistest ruumimõõtmetest (fraktalid). Aga mina uurin hoopis, kuidas käituvad murruline tuletise võtmine ja integreerimine. On ju needki mõisted, mida üldiselt oleme harjunud käsitlema täisarvude võtmes (võtma ühe tuletise või kaks tuletist, aga mitte näiteks 1,5).”

Kuidas sulle tundub, kas koolides püütakse praegu matemaatikale rohkem mängulisemalt ja loovamalt läheneda?

Trend on küll selline, aga seda pigem lasteaias ja algkoolis. Põhikoolis ja gümnaasiumis õpetatakse matemaatikat veidi kuivalt ja mitte eriti loovalt, inspireerivalt. Aga eks seal mängib suurt rolli ajafaktor ja muidugi ka etteantud tihe õppekava. Õpetajate põhimure on, et lapsed ei saa eksamiks materjali selgeks. Muudetud on visuaalset sisu, kuid pärissisu on peaaegu täpselt sama nagu oli kümme aastat tagasi.

Kui nüüd tulla tagasi su praeguste tegemiste juurde, siis kuidas ikkagi sündis “Mamamaatika”?

Mul on oma privaatne Instagrami leht, kus jagan igasuguseid mänge, mida koos lastega mängime. Hakkasin sinna pea igapäevaselt postitama mõni aasta tagasi, kui kolisime kuueks kuuks seoses abikaasa doktoriõpingutega Barcelonasse. Mu tuttavate seas on aga üllatavalt palju lasteaiaõpetajaid ja pisikeste laste vanemaid, kellest paljud kirjutasid mulle, et nii ägedad ideed ja kas ka nemad võivad ka neid ideid kasutada. Siis tekkiski idee, et kuna ma ei taha oma isiklikku Instagrami kontot avalikuks teha, teen hoopis eraldi konto matemaatika ja mängude jaoks. Mul on lapsest saati olnud selline sisemine soov aidata ja õpetada. Silmad lähevad kohe särama, kui keegi minult nõu ja abi küsib!

Brittil on kolm last vanuses neli, kaks ja üks.

Seda on nii tore kuulda! Sul on ka samanimeline koduleht, mille alt pakud kursusi lasteaialaste vanematele, et nad oskaksid paremini oma lapsi õpetada. Kuidas sa selle kodulehe ja kursused kokku panid – kas võtsid eeskujuks sarnased leheküljed, õppisid veel midagi juurde?

Vaatasin küll mingisuguseid välismaiseid lehti, kus propageeritakse probleemipõhist õpet, aga see ei ole massiline. On üksiküritajad, nagu mina! (Naerab.) Uurisin erinevaid metoodikaid, nagu Montessori pedagoogika ja Reggio Emilia. Olen ka väga palju erinevat kirjandust läbi töötanud ja võimalusel alati teaduspõhiseid kirjutisi uurinud. Üldiselt püüan aga palju jälgida ka enda lapsi, nende huvisid ja küsimusi. Koduleht ja kursused mõlkusid mul mõttes tegelikult pikka aega, kuid pidevalt oli palju tegemist ja nii ei jõudnud ma teostuseni päris pikka aega. Ühel hetkel siiski otsustasin, et võtan selle asja kätte ja nii ma selle ära tegin. Mulle meeldis selle tegemise juures kõige rohkem see, et sisu sain ju luua lastega tegelemise kõrvalt – nendega mängides ja neile oma õpimomendiga mänge tutvustades. 

Õpetad matemaatikat läbi mängu ja mängimise ning mõtled need mängud ise välja. Saad muidugi palju ideid oma lastelt, aga kuidas sa veel uutele ideedele tuled?

Tihti tuleb ennast veidi harida, et lastele aus, õige ja arusaadav vastus anda, ja nii tuleb appi internet. Olen väga kehv magaja ja õhtuti olen kimpus rahutute jalgadega. Paljude asjade proovimise järel tundub, et kõige paremini aitab selle vastu telefonis skrollimine. Nii siis kogungi õhtuti ideid, et saaks mõtted mujale, näiteks Pinterestist. Võtan mingi matemaatilise kontseptsiooni ning mõtlen ja guugeldan, mis sellega teha võiks nii, et lapsed ka aru saaksid. Ja muidugi jälgin oma lapsi. Kui nad millegi taha takerduvad, siis mõtlen lahendusi ja kui tekib küsimusi, siis alati otsime neile ka vastused, isegi kui koheselt seda teha ei saa ja küsimusele vastuse saamiseks on vaja pikemalt uurida. Ideed, mida jagan, on enamasti sündinud ikkagi koostöös oma lastega ja ka abikaasa on olnud mulle igati toeks ning pakkunud välja erinevaid mõtteid, mis minul endal ka uusi ideid tekitavad.

Kuidas sa ennast inimesena kirjeldaksid – kas seisad kahe jalaga maa peal või hõljud pilvedes ka?

Olen keeruline isiksus – seisan kahe jalaga maa peal, aga olen ka tohutu unistaja! Saan muidugi aru, millised on praegused võimalused, aga samas unistan väga suurelt. Ja neid unistusi, mis mul on, neid ma ei jäta. Olen märganud, et mida suuremalt olen unistanud, seda rohkem on ka juhtunud. See on muidugi selline julge väide ja võib tekkida eksiarvamus, et muudkui unista ja siis tuleb. Tegelikult olen unistuste nimel tohutult tööd teinud. Aga kui palju unistada ja vaeva näha, siis tihtipeale ikkagi juhtuvad head asjad. Püüan oma elu elada nii, et kunagi kauges tulevikus ei peaks kahetsema tehtut või tegematajätmisi. Püüan ka end palju mugavustsoonist välja viia, sest see viib edasi.

Kui palju sa endas kahtled?

Vahel ikka mõtlen, et ah, kas ma ikka pidin nii tegema või kas ikka läks mingi asi õigesti. Lastekasvatamise osas kahtlen ja mõtisklen ilmselt iga teine hetk.

Olen aru saanud, et loovuse avaldumiseks mingis valdkonnas on vaja seal piisavalt kaua tegutseda, pidevalt juurde õppida ja kasutada varasemaid kogemusi, et näha laiemat pilti ja luua siis olemasolevale juurde väärtust. Sina oled just seda teinud, kuid alati ei pruugi inimene ise seda loovuseks pidada. Kas sina pead end loominguliseks inimeseks?

Olen mõelnud selle sama asja peale, et inimesed ei saa tihti aru, kui loovad nad on. Tegelikult oleme ju kõik loovad ja kõik uued ideed on sündinud kellegi loovast mõtlemisest. Isegi koodikirjutamine, mis on väga matemaatiline ja tehniline asi, vajab loovust ja loomingulist lähenemist. Olen just viimastel aastatel mõelnud palju sellele, kui loov matemaatika tegelikult on ja kuidas loomingulisus ka minus avaldub. Tunnen, et loovus on hästi tihedalt seotud loogilise mõtlemisega ja usun, et need kaks käivad käsikäes. Kui ma aga omal ajal matemaatikat õppima läksin, poleks ma kuidagi arvanud, et loovus ja matemaatika kokku käivad.

Miks sa just viimastel aastatel sellele palju mõelnud oled?

Olen kuulanud väga palju TED Talke. Näiteks kõnetas mind üks kõne sellest, kuidas oleme koolidest kehalise tegevuse ja loovuse välja visanud ning keskendume ainult faktide õppimisele. Viimane on muidugi ääretult vajalik tegevus, kuna tänu faktidele saab üles ehitada uusi ideid ja kontseptsioone. Küll aga võiks loova tegevuse osakaal koolides olla omajagu suurem kui see praegu on. Ka minu füüsikust abikaasa on mind kuidagi selleni suunanud, et tegelikult on reaalained loovusega seotud.

Loovus on meis kõigis olemas, aga kas me kõik oleme võimelised ka matemaatika selgeks saama või on selleks vaja mingeid eeldusi ja lahtisemat pead? On meil ju reaalid ja humanitaarid, kõvad ja pehmed teadused.

Kusjuures, näen kurbusega sellist suhtumist, et “näed, minu laps loeb hommikust õhtuni, temast tuleb küll humanitaar”. Nagu ma enne mainisin, siis lugemine aitab ka paremini matemaatika tekstülesandeid mõista. Minu abikaasa puhul arvati samuti, et ta läheb kindlasti kirjandust õppima, aga läks hoopis füüsikat, sest soovis õppida midagi, mis talle nii selge ei olnud. Mõnel võib-olla on tõesti lahtisem pea, aga et mõni laps ei saa matemaatikat selgeks, sellega ma küll nõus ei ole. Kõik saavad matemaatikaga hakkama. Teinekord võib-olla tuleb lihtsalt sellele teise nurga alt läheneda ja rohkem selgitada. Usun, et mida mitmekülgsem on laps, seda rikkam ta teadmiste poolest on ja seda rohkem avaldub temas ka loovust. Ta näeb erinevate valdkondade vahel kiiremini ja rohkem seoseid. Kui ka laps kohe matemaatika vastu erilist huvi ei tunne, siis see ei tähenda, et tulevikus ei võiks temast matemaatikut saada. Iga laps sünnib siia ilma tohutu teadmistejanuga, tuleb lihtsalt aidata tal leida see, mis teda huvitab. Ja see ei tähenda, et ta selle juurde jääma peaks. Huvid vahelduvad ja vahel võib inimene tagasi jõuda selleni, mis teda väiksemana huvitas.

Kui sa ei oleks matemaatik, siis kes sa oleksid?

Kui ma peaksin otsast alustama, siis koreograaf võiks küll minust saada! Olin kunagi võistlustantsus Eesti tasemel tipus ja tants on minuga kuidagi jäänud. Õhtuti panen klapid pähe ja tantsin pimedas toas. See on minu salahobi! (Naerab.) Mul on peas tohutupalju tantsuetendusi. Lastega tantsime ka päris palju ja kuulame tihti muusikat.

Britt elab koos perega Tartu külje all Vasulas, kus neil on oma talumaja ja aed, ümber mets ja põllud. Aias töötamine on üks tema hobidest, mis on ka lastele pisikuna külge jäänud. Kui ta kuskil midagi ägedat näeb, tahab ta ise proovida kohe seda järele teha. Tihti meisterdabki ta igasuguseid asju, näiteks õmbleb, heegeldab, tikib. Koos abikaasaga on nad teinud lastele mängukööke ja -maju ning mänguasju. Kuna enamasti teeb Britt tööd mõeldes ja istudes, siis vahepeal millegi meisterdamine või peenarde kallal nokitsemine on heaks vahelduseks. Britt käis kõik 12 aastat Pärnu Koidula gümnaasiumis, sealt liikus edasi Tartu ülikooli matemaatika erialale ning lõpetas sel erialal bakalaureuse, magistri ja hetkel omandab doktorikraadi. Ta on saanud Ülo Kaasiku mälestusfondi stipendiumi panuse eest eesti oskuskeele arengusse matemaatika ja arvutiteaduste alal ning valdkondade saavutuste populariseerimise eest eesti keeles. Kuigi Britti peres on lemmikuks kass, on tema lemmikloom hoopis siil. Isegi nii lemmik, et kui ta oma kaasaga abiellus, sidusid nad sõrmused pehme mängusiili kaela!